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livre numérique L'ouverture au probable

L'ouverture au probable

Armand Colin (juin 2004)

Résumé

   Couverture : Catherine Combier.© Édition originale parue sous le titre : I. Hacking, An Introduction to Probability and Inductive Logic, Cambridge, Cambridge University Press, 2001.© Armand Colin/SEJER, Paris, 2004. Armand ColinÉditeur • 21, rue du Montparnasse• 75006 Paris 9782200260439 — 1re publication. Avec le soutien duwww.centrenationaldulivre.frOuvrages de Ian Hacking traduits en français :L’Émergence de la probabilité, Editions du Seuil, 2002.Les Fous voyageurs, Les Empêcheurs de penser en rond, 2002.Entre science et réalité : La construction sociale de quoi ? La Découverte, 2001.L’Âme réécrite. Étude sur la personnalité multiple et les sciences de la mémoire, Les Empêcheurs de penser en rond, 1998.Le Plus Pur Nominalisme, Éditions de l’Éclat, 1993.Concevoir et Expérimenter, Christian Bourgois, 1989.AvertissementLa parution de ce livre est le fruit d’une coopération originale. D’une part, il y avait le constat de la minceur de la littérature en langue française sur la logique inductive, sujet de prédilection de la philosophie anglophone. D’autre part, il y avait An Introduction to Probability and Inductive Logic de I. Hacking, publié en 2001 par Cambridge University Press. Cet ouvrage accessible, vivant, et même parfois malicieux, est destiné aux débutants qui lisent ou aux connaisseurs qui éprouveraient ponctuellement le besoin d’assurer leurs arrières. Préserver la fraîcheur et l’accessibilité de l’ouvrage original nous a paru inconciliable avec la fidélité, vertu cardinale de l’art de la traduction. Aussi, dans une entente cordiale entre auteurs et éditeurs anglophones et francophones, avons-nous opté pour quelques infidélités à la lettre pour préserver l’esprit. D’où cette traduction remaniée et adaptée, à laquelle mon complice Ph. Chioso a prêté main forte. M. DPREMIÈRE PARTIELogiqueCHAPITRE ILogiqueLa logique est l’étude du raisonnement en général, qu’il soit bon ou mauvais. Par souci de clarté, les logiciens ont donné une signification précise à des mots courants. Ce premier chapitre présente le vocabulaire utilisé en logique.« Argument »Dans un dictionnaire, on lira à cette entrée quelque chose comme « Raisonnement censé prouver ou réfuter une proposition ». Le sens que prend ce terme en logique reste très voisin de cette définition. Pour le logicien, un argument comprend :• Une ou plusieurs raisons appeléesprémisses, et une conclusion.• Le « passage » des prémisses à la conclusion s’appelle l’inférence.Autrement dit, dans un argument on infère la conclusion à partir des prémisses.Prémisses et conclusions sont des propositions, c’est-à-dire des phrases dont on peut dire, à tort ou à raison, « C’est vrai » ou bien « C’est faux ».Les défauts possiblesLes prémisses sont censées donner des raisons de la conclusion. Quand on fait de la logique, on essaye de comprendre ce qui fait qu’une raison est une bonne raison. (Comme on le sait, une raison n’est pas forcément une bonne raison). On trouve qu’un argument est convaincant quand on juge que les prémisses sont vraies et qu’elles donnent de bonnes raisons de la conclusion. Deux choses peuvent donc aller de travers dans un argument :• Les prémisses peuvent être fausses.• Les prémisses ne donnent pas de bonnes raisons d’adhérer à la conclusion.Voici un argument (J*) dont on a numéroté les prémisses :1. Si Jacques veut ce poste, il va aller se faire couper les cheveux.2. Jacques va aller se faire couper les cheveux.Donc :3. Jacques veut ce poste.Les deux premières propositions (1 et 2) sont les prémisses et la troisième est la conclusion.Quelqu’un peut avancer cet argument en pensant que les prémisses apportent un motif indubitable d’adhérer à la conclusion. Et pourtant ce n’est pas vrai. Il se peut, en effet, que les prémisses soient vraies sans que la conclusion le soit. La seconde prémisse peut être vraie pour d’autres raisons. Par exemple :— Jacques, toujours ébouriffé depuis quelque temps, a rendez-vous avec une jeune fille qui préfère les hommes soignés.— Jacques doit retourner dans sa famille. Or ses parents seraient horrifiés par la tête qu’il a en ce moment.— Demain est le troisième lundi du mois, et c’est le jour où il va régulièrement se faire couper les cheveux.C’est à tort que l’on croirait l’argument (J*) décisif car il commet une erreur, et même une erreur assez banale. On lui a d’ailleurs mis un astérisque pour signaler un mauvais argument.Dans cet argument se trouve un sophisme, c’est-à-dire une erreur de raisonnement d’un type tellement courant que les logiciens l’ont répertorié et baptisé : il s’agit ici du sophisme dénommé « affirmation du conséquent ». Pourquoi ce nom ?La première prémisse est de la forme générale :Si A, alors C.Dans une expression de ce type, on appelle A l’antécédent, et C le conséquent.La seconde prémisse de (J*) dit simplement « C ». Et donc, en la disant on « affirme le conséquent ».Quant à la conclusion, elle affirme « A ». Le sophisme consiste ici à inférer l’antécédent à partir du conséquent, à dire que A est vrai parce que C est vrai, sous prétexte que « Si A alors C », alors que ce « Si... alors... » permet seulement d’inférer que le conséquent C est vrai parce que l’antécédent A est vrai. En bref, on dit dans quel sens on a le droit de faire un raisonnement mais on le fait à l’envers !Deux façons de critiquerVoici un argument (J) qui ne ressemble que de loin au précédent (J*).1. Si Jacques veut ce poste, alors il va aller se faire couper les cheveux.2. Jacques veut ce poste.Donc :3. Jacques va aller se faire couper les cheveux.Ici, les prémisses apportent une raison vraiment décisive d’adhérer à la conclusion. Si elles sont vraies, la conclusion doit, elle aussi, être vraie. On peut cependant se poser des questions sur la vérité des prémisses.Voyons la première : si le poste dont il est question est chanteur dans un groupe de rock des années 1970, la dernière chose à faire est d’aller se faire couper les cheveux. Maintenant, voyons la seconde prémisse : est-il bien sûr de vouloir ce poste ?De façon générale, il y a deux voies principales pour critiquer un argument :— s’en prendre aux prémisses en montrant qu’au moins l’une d’elles est fausse ;— s’en prendre à l’inférence en montrant que les prémisses n’apportent pas une bonne raison d’adhérer à la conclusion.Ces deux types de critiques peuvent être essayés sur tous les arguments, sans exception. Mais la logique examine seulement l’inférence. Elle est en général incapable de se prononcer sur les prémisses, de dire si elles sont vraies ou fausses. Tout ce qu’elle peut faire est de dire si le raisonnement est bon ou non.ValiditéVoici un autre argument décisif :(K)1. Toutes les voitures vendues par Vigot sont traitées contre la rouille.2. Barbara a acheté sa voiture chez Vigot.Donc :3. La voiture de Barbara est traitée contre la rouille.Si les deux prémisses de (K) sont vraies, la conclusion est forcément vraie.Ceci permet de donner une définition : un argument est valide s’il est logiquement impossible que la conclusion soit fausse si l’on admet que les prémisses sont vraies.On peut comprendre facilement ce qu’est la validité en examinant la structure générale de l’argument, ce que l’on appelle sa « forme logique ». (J) et (K) ont pour forme logique :Dès que l’on admet que sont vraies les prémisses d’un argument ayant l’une de ces formes, sa conclusion est obligatoirement vraie.Valide est un terme technique employé en logique déductive. Dans la vie courante, le terme « valide » peut avoir plusieurs sens. Par exemple, on dira d’un permis de conduire qu’il n’est plus valide, on dira d’une personne quittant l’hôpital en bonne santé qu’elle est redevenue valide, ou encore que l’avis d’un expert est censé être valide. Quand on fait de la logique, on s’en tient scrupuleusement et exclusivement au sens qu’a le terme valide en logique ! Un argument est valide ou n’est pas valide. En voici encore un qui n’est pas valide :(K*)1. Toutes les voitures vendues par Vigot sont traitées contre la rouille.2. La voiture de Barbara est traitée contre la rouille.Donc :3. Barbara a acheté sa voiture chez Vigot.Cet argument n’est pas valide car la conclusion peut être fausse même quand les prémisses sont vraies. En effet, comme bon nombre de sociétés vendent des voitures traitées contre la rouille, il est possible que Barbara n’ait pas acheté la sienne chez Vigot.Distinguer entre vrai et valideAttention à ne pas confondre vrai et valide ou vérité et validité, et à garder à l’esprit la distinction suivante :Une proposition est vraie ou fausse.Un argument est valide ou non valide.Proposition conditionnelle et argument associéIl faut aussi distinguer deux choses : d’une part l’argument (K) concernant la voiture de Barbara et d’autre part la proposition conditionnelle qui a la forme « Si... alors... » suivante :Si la voiture de Barbara est une Vigot, et si toutes les Vigot sont traitées contre la rouille, alors celle de Barbara est traitée contre la rouille.Cette proposition - vraie - a pour forme générale :Si p et si q, alors r.Ou, de façon plus détaillée :Si b est F, et si tous les F sont G, alors b est G.Quant à l’argument (K), il est de la forme :À tout argument on peut associer une proposition conditionnelle de la forme « Si... alors.... », où l’antécédent est formé de l’ensemble des prémisses et le conséquent constitué par la conclusion de l’argument.Une deuxième façon de définir la validité consiste à dire qu’un argument est valide si et seulement si la proposition conditionnelle associée est ce que l’on appelle une vérité logique, c’est-à-dire une proposition toujours vraie comme, par exemple, « Il est vivant ou il n’est pas vivant ».MétaphoresIl existe de multiples façons de faire comprendre ce qu’est la validité. En voici quelques unes :La conclusion découle des prémisses.Si l’on considère que les prémisses sont vraies, la conclusion doitêtre vraie.La conclusion est une conséquence logique des prémisses.La conclusion est implicitement contenue dans les prémisses.Les arguments dont la forme est valide préservent la vérité.« Préserver la vérité » signifie que si l’on part de prémisses vraies on aboutit à une conclusion vraie. Autrement dit, quand on part de prémisses vraies et que l’argument est valide, il n’y a aucun risque de tirer une conclusion fausse. On peut trouver dans un manuel de logique déductive le sens précis de toutes ces métaphores. Dans le cadre qui est le nôtre, une métaphore exprime parfaitement bien de quoi il retourne quand on parle de validité.Un argument valide est un argument sans risque.Logiquement correctUn argument valide ne peut conduire à une conclusion fausse à partir de prémisses vraies.Mais il se peut, bien sûr, que l’une de ses prémisses soit fausse.On dit qu’un argument est correct lorsque :• Toutes ses prémisses sont vraies.• L’argument est valide.La validité concerne l’inférence, le lien logique entre prémisses et conclusion. Elle ne concerne pas la vérité des prémisses ou celle de la conclusion, ces vérités pouvant être établies le plus souvent indépendamment les unes des autres.La correction, notion capitale en logique déductive, repose donc à la fois sur la validité de l’inférence et sur la vérité des prémisses.Par conséquent un argument peut ne pas être correct pour au moins l’une des deux raisons suivantes, et il y aura donc deux façons de critiquer une déduction• Une prémisse est fausse.• L’argument n’est pas valide.D’où une véritable division du travail :1. Qui est expert pour juger de la vérité des prémisses ?Les détectives, les infirmières, les chirurgiens, les enquêteurs, les historiens, les astrologues, les zoologues, les reporters, vous, moi.2. Qui est expert pour juger de la validité ?Le logicien. Le logicien étudie les relations entre prémisses et conclusions, mais ce n’est pas parce qu’il est logicien qu’il est plus qualifié que quiconque pour dire si une prémisse est vraie ou fausse.C’est comme construire une maisonBâtir un argument déductif c’est comme construire une maison :• On peut la bâtir sur du sable, et la voir s’effondrer à cause d’un défaut dans les fondations. Il en est ainsi lorsque les prémisses sont fausses.• Elle peut aussi être mal conçue. Elle ressemble alors à un argument qui n’est pas valide.• Mais bien sûr, une maison mal conçue et bâtie sur le sable peut cependant tenir debout. Elle ressemble alors à un argument non valide, reposant sur des prémisses fausses, mais doté d’une conclusion vraie.Il y a deux façons d’attaquer un entrepreneur en bâtiment : « Les fondations sont mauvaises ! » ou « Cette maison est mal conçue ». Dans la même veine, on peut adresser deux sortes de critiques à une déduction : « L’une des prémisses est fausse » ou « L’argument n’est pas valide ». Il arrive que l’on puisse faire les deux !Valide ne veut pas dire vrai !Un argument valide peut avoir une prémisse fausse mais une conclusion vraie. Par exemple :(R) 1. Tous les philosophes célèbres ayant vécu plus de quatre-vingt-dix ans s’adonnaient à la logique mathématique.2. Bertrand Russell, philosophe célèbre, vécut plus de quatre-vingt-dix ans.Donc :3. Bertrand Russell s’adonnait à la logique mathématique.L’argument est valide. De plus, sa conclusion est vraie.Mais la première prémisse est fausse, car Hobbes, le fameux philosophe anglais du dix-septième siècle, vécut plus de quatre-vingt-dix ans mais ne s’adonnait pas à la logique mathématique.De même, un argument ayant des prémisses fausses et une conclusion fausse peut être valide. La validité, nous le savons, porte sur la relation entre prémisses et conclusion, et non pas sur leur vérité ou leur fausseté intrinsèque.Non valide ne veut pas dire faux !Un argument non valide peut avoir des prémisses vraies et une conclusion vraie. Par exemple :(R*) 1. Certains philosophes brillants mais décédés écrivirent de nombreux livres.2. Le philosophe Bertrand Russell est décédé.Donc :3. Bertrand Russell était brillant et écrivit de nombreux livres.Les deux prémisses sont vraies, la conclusion aussi. Et pourtant, l’argument n’est pas valide.(R) et (R*) ne sont pas corrects, mais pour des raisons tout à fait différentes.(R*) n’est pas correct car non valide. On voit d’ailleurs qu’il n’est pas valide même sans rien savoir de Bertrand Russell (si ce n’est que « Bertrand Russell » était le nom de quelqu’un).De même, on peut dire que (R) est valide sans rien savoir de Bertrand Russell.En revanche, pour savoir si les prémisses sont vraies, il faut connaître certaines choses sur le monde, sur l’Histoire, sur les philosophes, sur Bertrand Russell et les autres.Exercices1. Propositions.Prémisses et conclusion d’un argument sont des propositions, ce sont donc des énoncés à propos desquels on peut dire « C’est vrai » ou « C’est faux ». Pour simplifier on dira que ce sont des énoncés vrais ou faux.Un journal annonce que le propriétaire d’un magasin de poissons exotiques s’est fait livrer une caisse de pythons en provenance d’Amérique du Sud. Et le journal précise : Originaire d’Afrique centrale, le python royal - ou python boule - peut atteindre plus d’un mètre de long en se nourrissant de petits mammifères.(a) Vrai ou faux ?(b) Comment le savez-vous ?(c) Cet énoncé est-il ce que les logiciens appellent une proposition (on devrait donner la même réponse à (c) et (a) ? Le journal poursuit :Le nom de python boule vient de sa tendance à s’enrouler en boule sur lui-même.(d) S’agit-il d’un énoncé vrai ou faux ?(e) À votre avis est-il vrai, ou bien faux ? (Il est important de distinguer entre savoir si un énoncé est une proposition, et savoir si cette proposition est vraie ou fausse). Le journal continue :Quant à la cargaison de poisson tropical, elle est arrivée chez un vendeur de serpent.(f) Est-ce une proposition ? En logique, les propositions expriment des états de fait, et sont donc soit vraies soit fausses. Les jugements de goût, tel que « l’avocat est un fruit délicieux » ne sont pas, à strictement parler, des questions de fait. Certaines personnes aiment les avocats, alors que d’autres les trouvent écœurants. La proposition disant que l’avocat est un fruit délicieux n’est pas à proprement parler vraie ou fausse. Mais si je dis, « Pour moi, l’avocat est un fruit délicieux », je porte un jugement me concernant et ce jugement se trouve être vrai. Le journal cite les propos de Joseph, le propriétaire du magasin de poissons : Le python boule est un animal extrêmement attachant.(g) Vrai ou faux ? Est-ce une proposition ? Supposons qu’il ait dit :Je trouve que le python boule est un animal extrêmement attachant.(h) Vrai ou faux ? Est-ce une proposition ? Le récit du journal commence par « Il y a plus drôle que de partager pendant deux mois son bureau avec une pleine cargaison de serpents ». Et il ajoute, comme titre de paragraphe :Surtout quand la seule raison en est un cœur tendre.(i) Ce commentaire constitue-t-il une proposition ? Joseph doit nourrir les serpents avec des souris vivantes. D’après le reporter, il aurait fait le commentaire suivant :Ça ne m’enchante guère d’entendre les bébés souris couiner derrière moi quand je téléphone.(j) Ce commentaire constitue-t-il une proposition ? Et Joseph ajoute :Dieu merci, il ne faut pas les nourrir tous les jours !(k) Est-ce une proposition ? Et ensuite il demande :Vous ne connaîtriez pas un zoo ou une école qui voudrait prendre ces serpents ? (1) Est-ce une proposition ? Joseph téléphone au livreur qui a interverti les colis, pour lui dire :Vous devez me dédommager pour les dépenses, les ennuis, et votre erreur.(m) Est-ce une proposition ? Le dénouement de l’histoire est heureux :Le mercredi suivant le livreur accepte de payer à Joseph 1000 euros de dédommagement.(n) Est-ce une proposition ?2. Faux de a à z.Mentionner deux arguments - même stupides - dont les prémisses et la conclusion sont toutes fausses, mais tels que le premier soit valide et que le second ne le soit pas.3. Un défaut de correction.Est-ce que chacun des deux arguments de l’exercice précédent est correct ?4. Combinaisons.Une seule des combinaisons suivantes est impossible : laquelle ?(a) Toutes les prémisses vraies. Conclusion vraie. Valide.(b) Toutes les prémisses vraies. Conclusion fausse. Valide.(c) Toutes les prémisses fausses. Conclusion vraie. Valide.(d) Toutes les prémisses fausses. Conclusion fausse. Valide.(e) Toutes les prémisses vraies. Conclusion vraie. Non valide.(f) Toutes les prémisses vraies. Conclusion fausse. Non valide.(g) Toutes les prémisses fausses. Conclusion vraie. Non valide.(h) Toutes les prémisses fausses. Conclusion fausse. Non valide.5. Propositions conditionnelles.Dans ce qui suit qu’est-ce qui est « vrai-ou-faux » ? Qu’est-ce qui est « valide-ou-non valide » ? Qu’est-ce qui constitue un argument ? Qu’est-ce qui est une proposition conditionnelle ?(a) Paul, Jacques et Grégoire sont morts.Donc :Tous les hommes sont mortels.(b) Si Paul, Jacques et Grégoire sont morts, alors tous les hommes sont mortels.6. De l’importance de mâcher du chewing-gum.Parmi les arguments suivants, lesquels sont valides ? (a) Je connais bien trois équipes de basket. La plupart des marqueurs de panier mâchent du chewing-gum.Donc :Mâcher du chewing-gum aide à marquer des paniers.(b) Les six meilleurs marqueurs du championnat mâchent du chewing-gum.Donc :Mâcher du chewing-gum fait monter la moyenne du nombre de paniers marqués.(c) Une étude de l’Association dentaire française portant sur 157 joueurs des sept meilleures équipes sélectionnées pour le championnat de 1988 a montré que la moyenne du nombre de paniers marqués par joueur était de 0,431 pour ceux auxquels il arrive de mâcher du chewing-gum alors qu’elle était de 0,469 pour les autres.Donc :Le chewing-gum n’améliore pas la moyenne des tirs réussis.(d) En 1921 chaque avant-centre mâcheur de chewing-gum avait un taux de tirs réussis plus élevé que celui des autres.Donc :Mâcher du chewing-gum améliore le taux de réussite des avant-centres.7. Basket inductifAucun des arguments (7a) à (7d) n’est valide. Ils ne sont donc pas concluants. Mais certains arguments non concluants valent mieux que d’autres. On peut avoir cette impression avec certains des arguments (7a) à (7d). Quel est le meilleur et quel est le pire ?Rappel des mots-clefsArgumentPropositionVrai ou fauxPrémisseConclusionValideCorrectConditionnelCHAPITRE 2Qu’est-ce que la logique inductive ?La logique inductive étudie les arguments risqués - dits inductifs - à l’aide des probabilités. Il existe différents types d’arguments risqués, notamment « l’inférence à la meilleure explication » et les arguments s’appuyant sur le témoignage.Les arguments valides ne présentent aucun risque. Mais la plupart des arguments que nous utilisons sont risqués. Ces arguments inductifs peuvent cependant être très bons même lorsqu’il arrive que la conclusion en soit fausse, alors que les prémisses en sont vraies.- Commençons par le grand commencement. La théorie du Big Bang sur la naissance de l’Univers est aujourd’hui bien attestée par différents indices. Mais elle peut être fausse : il y a un risque.- On dispose de bonnes raisons de croire que fumer cause le cancer du poumon. Mais malgré les raisons permettant de conclure que « fumer cause le cancer » rien n’est absolument sûr : cette conclusion demeure risquée. Il n’est pas impossible que les personnes prédisposées à devenir dépendantes du tabac le soient aussi à contracter le cancer du poumon. Dans ce cas on pourrait se demander s’il est justifié de conclure que fumer cause le cancer.- Tu adores être assis à côté de Jeanne. Comme elle est myope, tu conclus qu’en achetant un billet au premier rang, tu seras près d’elle. L’argument est un peu risqué, non ?Les orangesUn épicier vend moitié prix des fruits un peu défraîchis. Je veux un paquet d’oranges, bon marché, mais douces, sucrées, et surtout pas avariées. L’épicier en sort une du haut du cageot, la coupe en deux et me la tend en disant :(A) Cette orange est délicieuseDonc :Toutes (ou presque toutes) les oranges de ce cageot sont délicieuses.La prémisse conforte la conclusion, mais elle n’en donne pas une preuve concluante. Il se peut que la plupart des oranges soient pourries.L’argument (A) n’est pas valide : même si la prémisse est vraie, il se peut que la conclusion soit fausse.Si j’achète le cageot à moitié prix, je prends malgré tout un gros risque. Mais comme je suis malin, je tire une orange au hasard et je la coupe en deux. Elle est superbe. J’achète le cageot en me disant :(B) L’orange que j’ai choisie au hasard est bonne.Donc :Toutes (ou presque toutes) les oranges du cageot sont bonnes.Cet argument est encore risqué, même s’il l’est moins que (A).Arrive Julie qui prend six oranges au hasard dont une seule est flasque. Elle achète le cageot à moitié prix en se disant :(C) Des six oranges que j’ai choisies au hasard, cinq sont bonnes et une est pourrie.Donc :La plupart (mais pas toutes) des oranges du cageot sont bonnes.L’argument (C) s’appuie sur plus de données que (B). Mais il n’est toujours pas valide. Malgré ses cinq bonnes oranges sur six, il se peut que Julie ait été chanceuse et que la plupart des autres oranges soient pourries.Echantillons et populationsIl y a plusieurs formes d’arguments risqués. Les arguments (A) à (C) ont tous la forme suivante :On porte un jugement portant sur un échantillon extrait d’une population.Donc :Ce jugement est valable pour la totalité (ou la majorité) de la population.On peut procéder dans l’autre sens, du général au particulier. Sachant que presque toutes les oranges du cageot sont bonnes, j’en prends quatre au hasard en me disant :Toutes (ou presque toutes) les oranges du cageot sont bonnes.J’en tire quatre au hasard.Donc :Ces quatre oranges sont bonnes.Encore un argument risqué ! Même si la plupart des oranges sont bonnes, l’une de celles que j’ai tirées peut être pourrie. La forme de mon argument est la suivante :Jugement concernant une population.Donc :Jugement concernant un échantillon.On pourrait aussi raisonner en concluant d’un échantillon à un autre :Ces quatre oranges tirées au hasard sont bonnes.Donc :Les quatre prochaines que je vais tirer au hasard seront bonnes.Ce dernier raisonnement est de la forme générale :Jugement sur un échantillon.Donc :Jugement sur un autre échantillon.ProbabilitésSoyons encore plus précis. Il y a 60 oranges dans le cageot et une personne exigeante pourrait admettre que « presque toutes » équivaut à « 90 % ». Certaines personnes, prudentes, se sentiraient peut-être mieux en rajoutant un « probablement ». Le premier des arguments précédents deviendrait :Ces quatre oranges tirées au hasard dans un cageot de 60 sont bonnes.Donc (probablement) :Au moins 90 % (soit 54) des oranges du cageot sont bonnes.L’autre argument deviendrait :Au moins 90 % (soit 54) des oranges de ce cageot sont bonnes.Ces quatre oranges sont tirées au hasard dans le cageot.Donc (probablement) :Ces quatre oranges sont bonnes.Et le troisième :Ces quatre oranges tirées au hasard sont bonnes.Donc (probablement) :Les quatre suivantes, également tirées au hasard, seront bonnes.Pourquoi introduire des valeurs numériques de probabilité ? Pour avoir un moyen de dire quels arguments sont plus risqués que d’autres. Les probabilités vont nous permettre d’étudier le risque.Les probabilités sont un outil fondamental de la logique inductive.L’objectif de ce livre n’est pas de devenir expert en calcul des probabilités mais d’éclaircir certaines idées. Ce sont elles que nous allons examiner, le calcul n’étant ici qu’un accessoire.Probabilité, déduction, inductionQuand on raisonne sur des probabilités, fait-on des déductions ou des inductions ? On peut faire les deux ! Certes, la logique inductive utilise les probabilités, mais tous les arguments utilisant les probabilités ne sont pas inductifs. Ce n’est pas parce que l’on y trouve les mots « probabilité » ou « probablement » qu’un argument est risqué : il peut être valide. C’est d’ailleurs ce qui se passe avec les mathématiques probabilistes puisque les raisonnements mathématiques doivent être valides. On verra au chapitre 6 les lois fondamentales, ou les axiomes, du calcul mathématique des probabilités et à partir de ces axiomes, on déduira d’autres choses sur les probabilités.Voici un exemple de déduction portant sur des probabilités :Ce dé a six faces numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6.Chaque face est également probable (elle a autant de chance de sortir qu’une autre).Donc :La probabilité de tirer un 4 est de 1/6.Cet argument est valide.Appelons événements les résultats qui peuvent se produire.On dira que des événements sont mutuellement exclusifs lorsqu’il est impossible que plusieurs se produisent à la fois. (La réalisation de l’un « empêche » la réalisation de tout autre).On dira que des événements sont exhaustifs lorsqu’il est impossible que s’en produisent d’autres qu’eux.Lorsque des événements sont mutuellement exclusifs et exhaustifs, la somme de leurs probabilités devra être égale à 1. C’est cette règle du calcul des probabilités qui rend valide l’argument précédent. Remarquons que même sans être expert en calcul des probabilités, on a tendance à appliquer cette règle dans des cas familiers. Par exemple, en tirant à pile ou face avec une pièce non truquée, quelle est la probabilité (la chance) de tirer pile ? Une chance sur deux (1/2). Et face ? Une chance sur deux (1/2). Ces résultats sont mutuellement exclusifs (il est impossible d’avoir pile et face à la fois) et exhaustifs (pas d’autre résultat possible) : la somme des probabilité vaut bien 1/2 + 1/2 = 1.Voici un autre argument valide à propos des probabilités 

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   Couverture : Catherine Combier.© Édition originale parue sous le titre : I. Hacking, An Introduction to Probability and Inductive Logic, Cambridge, Cambridge University Press, 2001.© Armand Colin/SEJER, Paris, 2004. Armand ColinÉditeur • 21, rue du Montparnasse• 75006 Paris 9782200260439 — 1re publication. Avec le soutien duwww.centrenationaldulivre.frOuvrages de Ian Hacking traduits en français :L’Émergence de la probabilité, Editions du Seuil, 2002.Les Fous voyageurs, Les Empêcheurs de penser en rond, 2002.Entre science et réalité : La construction sociale de quoi ? La Découverte, 2001.L’Âme réécrite. Étude sur la personnalité multiple et les sciences de la mémoire, Les Empêcheurs de penser en rond, 1998.Le Plus Pur Nominalisme, Éditions de l’Éclat, 1993.Concevoir et Expérimenter, Christian Bourgois, 1989.AvertissementLa parution de ce livre est le fruit d’une coopération originale. D’une part, il y avait le constat de la minceur de la littérature en langue française sur la logique inductive, sujet de prédilection de la philosophie anglophone. D’autre part, il y avait An Introduction to Probability and Inductive Logic de I. Hacking, publié en 2001 par Cambridge University Press. Cet ouvrage accessible, vivant, et même parfois malicieux, est destiné aux débutants qui lisent ou aux connaisseurs qui éprouveraient ponctuellement le besoin d’assurer leurs arrières. Préserver la fraîcheur et l’accessibilité de l’ouvrage original nous a paru inconciliable avec la fidélité, vertu cardinale de l’art de la traduction. Aussi, dans une entente cordiale entre auteurs et éditeurs anglophones et francophones, avons-nous opté pour quelques infidélités à la lettre pour préserver l’esprit. D’où cette traduction remaniée et adaptée, à laquelle mon complice Ph. Chioso a prêté main forte. M. DPREMIÈRE PARTIELogiqueCHAPITRE ILogiqueLa logique est l’étude du raisonnement en général, qu’il soit bon ou mauvais. Par souci de clarté, les logiciens ont donné une signification précise à des mots courants. Ce premier chapitre présente le vocabulaire utilisé en logique.« Argument »Dans un dictionnaire, on lira à cette entrée quelque chose comme « Raisonnement censé prouver ou réfuter une proposition ». Le sens que prend ce terme en logique reste très voisin de cette définition. Pour le logicien, un argument comprend :• Une ou plusieurs raisons appeléesprémisses, et une conclusion.• Le « passage » des prémisses à la conclusion s’appelle l’inférence.Autrement dit, dans un argument on infère la conclusion à partir des prémisses.Prémisses et conclusions sont des propositions, c’est-à-dire des phrases dont on peut dire, à tort ou à raison, « C’est vrai » ou bien « C’est faux ».Les défauts possiblesLes prémisses sont censées donner des raisons de la conclusion. Quand on fait de la logique, on essaye de comprendre ce qui fait qu’une raison est une bonne raison. (Comme on le sait, une raison n’est pas forcément une bonne raison). On trouve qu’un argument est convaincant quand on juge que les prémisses sont vraies et qu’elles donnent de bonnes raisons de la conclusion. Deux choses peuvent donc aller de travers dans un argument :• Les prémisses peuvent être fausses.• Les prémisses ne donnent pas de bonnes raisons d’adhérer à la conclusion.Voici un argument (J*) dont on a numéroté les prémisses :1. Si Jacques veut ce poste, il va aller se faire couper les cheveux.2. Jacques va aller se faire couper les cheveux.Donc :3. Jacques veut ce poste.Les deux premières propositions (1 et 2) sont les prémisses et la troisième est la conclusion.Quelqu’un peut avancer cet argument en pensant que les prémisses apportent un motif indubitable d’adhérer à la conclusion. Et pourtant ce n’est pas vrai. Il se peut, en effet, que les prémisses soient vraies sans que la conclusion le soit. La seconde prémisse peut être vraie pour d’autres raisons. Par exemple :— Jacques, toujours ébouriffé depuis quelque temps, a rendez-vous avec une jeune fille qui préfère les hommes soignés.— Jacques doit retourner dans sa famille. Or ses parents seraient horrifiés par la tête qu’il a en ce moment.— Demain est le troisième lundi du mois, et c’est le jour où il va régulièrement se faire couper les cheveux.C’est à tort que l’on croirait l’argument (J*) décisif car il commet une erreur, et même une erreur assez banale. On lui a d’ailleurs mis un astérisque pour signaler un mauvais argument.Dans cet argument se trouve un sophisme, c’est-à-dire une erreur de raisonnement d’un type tellement courant que les logiciens l’ont répertorié et baptisé : il s’agit ici du sophisme dénommé « affirmation du conséquent ». Pourquoi ce nom ?La première prémisse est de la forme générale :Si A, alors C.Dans une expression de ce type, on appelle A l’antécédent, et C le conséquent.La seconde prémisse de (J*) dit simplement « C ». Et donc, en la disant on « affirme le conséquent ».Quant à la conclusion, elle affirme « A ». Le sophisme consiste ici à inférer l’antécédent à partir du conséquent, à dire que A est vrai parce que C est vrai, sous prétexte que « Si A alors C », alors que ce « Si... alors... » permet seulement d’inférer que le conséquent C est vrai parce que l’antécédent A est vrai. En bref, on dit dans quel sens on a le droit de faire un raisonnement mais on le fait à l’envers !Deux façons de critiquerVoici un argument (J) qui ne ressemble que de loin au précédent (J*).1. Si Jacques veut ce poste, alors il va aller se faire couper les cheveux.2. Jacques veut ce poste.Donc :3. Jacques va aller se faire couper les cheveux.Ici, les prémisses apportent une raison vraiment décisive d’adhérer à la conclusion. Si elles sont vraies, la conclusion doit, elle aussi, être vraie. On peut cependant se poser des questions sur la vérité des prémisses.Voyons la première : si le poste dont il est question est chanteur dans un groupe de rock des années 1970, la dernière chose à faire est d’aller se faire couper les cheveux. Maintenant, voyons la seconde prémisse : est-il bien sûr de vouloir ce poste ?De façon générale, il y a deux voies principales pour critiquer un argument :— s’en prendre aux prémisses en montrant qu’au moins l’une d’elles est fausse ;— s’en prendre à l’inférence en montrant que les prémisses n’apportent pas une bonne raison d’adhérer à la conclusion.Ces deux types de critiques peuvent être essayés sur tous les arguments, sans exception. Mais la logique examine seulement l’inférence. Elle est en général incapable de se prononcer sur les prémisses, de dire si elles sont vraies ou fausses. Tout ce qu’elle peut faire est de dire si le raisonnement est bon ou non.ValiditéVoici un autre argument décisif :(K)1. Toutes les voitures vendues par Vigot sont traitées contre la rouille.2. Barbara a acheté sa voiture chez Vigot.Donc :3. La voiture de Barbara est traitée contre la rouille.Si les deux prémisses de (K) sont vraies, la conclusion est forcément vraie.Ceci permet de donner une définition : un argument est valide s’il est logiquement impossible que la conclusion soit fausse si l’on admet que les prémisses sont vraies.On peut comprendre facilement ce qu’est la validité en examinant la structure générale de l’argument, ce que l’on appelle sa « forme logique ». (J) et (K) ont pour forme logique :Dès que l’on admet que sont vraies les prémisses d’un argument ayant l’une de ces formes, sa conclusion est obligatoirement vraie.Valide est un terme technique employé en logique déductive. Dans la vie courante, le terme « valide » peut avoir plusieurs sens. Par exemple, on dira d’un permis de conduire qu’il n’est plus valide, on dira d’une personne quittant l’hôpital en bonne santé qu’elle est redevenue valide, ou encore que l’avis d’un expert est censé être valide. Quand on fait de la logique, on s’en tient scrupuleusement et exclusivement au sens qu’a le terme valide en logique ! Un argument est valide ou n’est pas valide. En voici encore un qui n’est pas valide :(K*)1. Toutes les voitures vendues par Vigot sont traitées contre la rouille.2. La voiture de Barbara est traitée contre la rouille.Donc :3. Barbara a acheté sa voiture chez Vigot.Cet argument n’est pas valide car la conclusion peut être fausse même quand les prémisses sont vraies. En effet, comme bon nombre de sociétés vendent des voitures traitées contre la rouille, il est possible que Barbara n’ait pas acheté la sienne chez Vigot.Distinguer entre vrai et valideAttention à ne pas confondre vrai et valide ou vérité et validité, et à garder à l’esprit la distinction suivante :Une proposition est vraie ou fausse.Un argument est valide ou non valide.Proposition conditionnelle et argument associéIl faut aussi distinguer deux choses : d’une part l’argument (K) concernant la voiture de Barbara et d’autre part la proposition conditionnelle qui a la forme « Si... alors... » suivante :Si la voiture de Barbara est une Vigot, et si toutes les Vigot sont traitées contre la rouille, alors celle de Barbara est traitée contre la rouille.Cette proposition - vraie - a pour forme générale :Si p et si q, alors r.Ou, de façon plus détaillée :Si b est F, et si tous les F sont G, alors b est G.Quant à l’argument (K), il est de la forme :À tout argument on peut associer une proposition conditionnelle de la forme « Si... alors.... », où l’antécédent est formé de l’ensemble des prémisses et le conséquent constitué par la conclusion de l’argument.Une deuxième façon de définir la validité consiste à dire qu’un argument est valide si et seulement si la proposition conditionnelle associée est ce que l’on appelle une vérité logique, c’est-à-dire une proposition toujours vraie comme, par exemple, « Il est vivant ou il n’est pas vivant ».MétaphoresIl existe de multiples façons de faire comprendre ce qu’est la validité. En voici quelques unes :La conclusion découle des prémisses.Si l’on considère que les prémisses sont vraies, la conclusion doitêtre vraie.La conclusion est une conséquence logique des prémisses.La conclusion est implicitement contenue dans les prémisses.Les arguments dont la forme est valide préservent la vérité.« Préserver la vérité » signifie que si l’on part de prémisses vraies on aboutit à une conclusion vraie. Autrement dit, quand on part de prémisses vraies et que l’argument est valide, il n’y a aucun risque de tirer une conclusion fausse. On peut trouver dans un manuel de logique déductive le sens précis de toutes ces métaphores. Dans le cadre qui est le nôtre, une métaphore exprime parfaitement bien de quoi il retourne quand on parle de validité.Un argument valide est un argument sans risque.Logiquement correctUn argument valide ne peut conduire à une conclusion fausse à partir de prémisses vraies.Mais il se peut, bien sûr, que l’une de ses prémisses soit fausse.On dit qu’un argument est correct lorsque :• Toutes ses prémisses sont vraies.• L’argument est valide.La validité concerne l’inférence, le lien logique entre prémisses et conclusion. Elle ne concerne pas la vérité des prémisses ou celle de la conclusion, ces vérités pouvant être établies le plus souvent indépendamment les unes des autres.La correction, notion capitale en logique déductive, repose donc à la fois sur la validité de l’inférence et sur la vérité des prémisses.Par conséquent un argument peut ne pas être correct pour au moins l’une des deux raisons suivantes, et il y aura donc deux façons de critiquer une déduction• Une prémisse est fausse.• L’argument n’est pas valide.D’où une véritable division du travail :1. Qui est expert pour juger de la vérité des prémisses ?Les détectives, les infirmières, les chirurgiens, les enquêteurs, les historiens, les astrologues, les zoologues, les reporters, vous, moi.2. Qui est expert pour juger de la validité ?Le logicien. Le logicien étudie les relations entre prémisses et conclusions, mais ce n’est pas parce qu’il est logicien qu’il est plus qualifié que quiconque pour dire si une prémisse est vraie ou fausse.C’est comme construire une maisonBâtir un argument déductif c’est comme construire une maison :• On peut la bâtir sur du sable, et la voir s’effondrer à cause d’un défaut dans les fondations. Il en est ainsi lorsque les prémisses sont fausses.• Elle peut aussi être mal conçue. Elle ressemble alors à un argument qui n’est pas valide.• Mais bien sûr, une maison mal conçue et bâtie sur le sable peut cependant tenir debout. Elle ressemble alors à un argument non valide, reposant sur des prémisses fausses, mais doté d’une conclusion vraie.Il y a deux façons d’attaquer un entrepreneur en bâtiment : « Les fondations sont mauvaises ! » ou « Cette maison est mal conçue ». Dans la même veine, on peut adresser deux sortes de critiques à une déduction : « L’une des prémisses est fausse » ou « L’argument n’est pas valide ». Il arrive que l’on puisse faire les deux !Valide ne veut pas dire vrai !Un argument valide peut avoir une prémisse fausse mais une conclusion vraie. Par exemple :(R) 1. Tous les philosophes célèbres ayant vécu plus de quatre-vingt-dix ans s’adonnaient à la logique mathématique.2. Bertrand Russell, philosophe célèbre, vécut plus de quatre-vingt-dix ans.Donc :3. Bertrand Russell s’adonnait à la logique mathématique.L’argument est valide. De plus, sa conclusion est vraie.Mais la première prémisse est fausse, car Hobbes, le fameux philosophe anglais du dix-septième siècle, vécut plus de quatre-vingt-dix ans mais ne s’adonnait pas à la logique mathématique.De même, un argument ayant des prémisses fausses et une conclusion fausse peut être valide. La validité, nous le savons, porte sur la relation entre prémisses et conclusion, et non pas sur leur vérité ou leur fausseté intrinsèque.Non valide ne veut pas dire faux !Un argument non valide peut avoir des prémisses vraies et une conclusion vraie. Par exemple :(R*) 1. Certains philosophes brillants mais décédés écrivirent de nombreux livres.2. Le philosophe Bertrand Russell est décédé.Donc :3. Bertrand Russell était brillant et écrivit de nombreux livres.Les deux prémisses sont vraies, la conclusion aussi. Et pourtant, l’argument n’est pas valide.(R) et (R*) ne sont pas corrects, mais pour des raisons tout à fait différentes.(R*) n’est pas correct car non valide. On voit d’ailleurs qu’il n’est pas valide même sans rien savoir de Bertrand Russell (si ce n’est que « Bertrand Russell » était le nom de quelqu’un).De même, on peut dire que (R) est valide sans rien savoir de Bertrand Russell.En revanche, pour savoir si les prémisses sont vraies, il faut connaître certaines choses sur le monde, sur l’Histoire, sur les philosophes, sur Bertrand Russell et les autres.Exercices1. Propositions.Prémisses et conclusion d’un argument sont des propositions, ce sont donc des énoncés à propos desquels on peut dire « C’est vrai » ou « C’est faux ». Pour simplifier on dira que ce sont des énoncés vrais ou faux.Un journal annonce que le propriétaire d’un magasin de poissons exotiques s’est fait livrer une caisse de pythons en provenance d’Amérique du Sud. Et le journal précise : Originaire d’Afrique centrale, le python royal - ou python boule - peut atteindre plus d’un mètre de long en se nourrissant de petits mammifères.(a) Vrai ou faux ?(b) Comment le savez-vous ?(c) Cet énoncé est-il ce que les logiciens appellent une proposition (on devrait donner la même réponse à (c) et (a) ? Le journal poursuit :Le nom de python boule vient de sa tendance à s’enrouler en boule sur lui-même.(d) S’agit-il d’un énoncé vrai ou faux ?(e) À votre avis est-il vrai, ou bien faux ? (Il est important de distinguer entre savoir si un énoncé est une proposition, et savoir si cette proposition est vraie ou fausse). Le journal continue :Quant à la cargaison de poisson tropical, elle est arrivée chez un vendeur de serpent.(f) Est-ce une proposition ? En logique, les propositions expriment des états de fait, et sont donc soit vraies soit fausses. Les jugements de goût, tel que « l’avocat est un fruit délicieux » ne sont pas, à strictement parler, des questions de fait. Certaines personnes aiment les avocats, alors que d’autres les trouvent écœurants. La proposition disant que l’avocat est un fruit délicieux n’est pas à proprement parler vraie ou fausse. Mais si je dis, « Pour moi, l’avocat est un fruit délicieux », je porte un jugement me concernant et ce jugement se trouve être vrai. Le journal cite les propos de Joseph, le propriétaire du magasin de poissons : Le python boule est un animal extrêmement attachant.(g) Vrai ou faux ? Est-ce une proposition ? Supposons qu’il ait dit :Je trouve que le python boule est un animal extrêmement attachant.(h) Vrai ou faux ? Est-ce une proposition ? Le récit du journal commence par « Il y a plus drôle que de partager pendant deux mois son bureau avec une pleine cargaison de serpents ». Et il ajoute, comme titre de paragraphe :Surtout quand la seule raison en est un cœur tendre.(i) Ce commentaire constitue-t-il une proposition ? Joseph doit nourrir les serpents avec des souris vivantes. D’après le reporter, il aurait fait le commentaire suivant :Ça ne m’enchante guère d’entendre les bébés souris couiner derrière moi quand je téléphone.(j) Ce commentaire constitue-t-il une proposition ? Et Joseph ajoute :Dieu merci, il ne faut pas les nourrir tous les jours !(k) Est-ce une proposition ? Et ensuite il demande :Vous ne connaîtriez pas un zoo ou une école qui voudrait prendre ces serpents ? (1) Est-ce une proposition ? Joseph téléphone au livreur qui a interverti les colis, pour lui dire :Vous devez me dédommager pour les dépenses, les ennuis, et votre erreur.(m) Est-ce une proposition ? Le dénouement de l’histoire est heureux :Le mercredi suivant le livreur accepte de payer à Joseph 1000 euros de dédommagement.(n) Est-ce une proposition ?2. Faux de a à z.Mentionner deux arguments - même stupides - dont les prémisses et la conclusion sont toutes fausses, mais tels que le premier soit valide et que le second ne le soit pas.3. Un défaut de correction.Est-ce que chacun des deux arguments de l’exercice précédent est correct ?4. Combinaisons.Une seule des combinaisons suivantes est impossible : laquelle ?(a) Toutes les prémisses vraies. Conclusion vraie. Valide.(b) Toutes les prémisses vraies. Conclusion fausse. Valide.(c) Toutes les prémisses fausses. Conclusion vraie. Valide.(d) Toutes les prémisses fausses. Conclusion fausse. Valide.(e) Toutes les prémisses vraies. Conclusion vraie. Non valide.(f) Toutes les prémisses vraies. Conclusion fausse. Non valide.(g) Toutes les prémisses fausses. Conclusion vraie. Non valide.(h) Toutes les prémisses fausses. Conclusion fausse. Non valide.5. Propositions conditionnelles.Dans ce qui suit qu’est-ce qui est « vrai-ou-faux » ? Qu’est-ce qui est « valide-ou-non valide » ? Qu’est-ce qui constitue un argument ? Qu’est-ce qui est une proposition conditionnelle ?(a) Paul, Jacques et Grégoire sont morts.Donc :Tous les hommes sont mortels.(b) Si Paul, Jacques et Grégoire sont morts, alors tous les hommes sont mortels.6. De l’importance de mâcher du chewing-gum.Parmi les arguments suivants, lesquels sont valides ? (a) Je connais bien trois équipes de basket. La plupart des marqueurs de panier mâchent du chewing-gum.Donc :Mâcher du chewing-gum aide à marquer des paniers.(b) Les six meilleurs marqueurs du championnat mâchent du chewing-gum.Donc :Mâcher du chewing-gum fait monter la moyenne du nombre de paniers marqués.(c) Une étude de l’Association dentaire française portant sur 157 joueurs des sept meilleures équipes sélectionnées pour le championnat de 1988 a montré que la moyenne du nombre de paniers marqués par joueur était de 0,431 pour ceux auxquels il arrive de mâcher du chewing-gum alors qu’elle était de 0,469 pour les autres.Donc :Le chewing-gum n’améliore pas la moyenne des tirs réussis.(d) En 1921 chaque avant-centre mâcheur de chewing-gum avait un taux de tirs réussis plus élevé que celui des autres.Donc :Mâcher du chewing-gum améliore le taux de réussite des avant-centres.7. Basket inductifAucun des arguments (7a) à (7d) n’est valide. Ils ne sont donc pas concluants. Mais certains arguments non concluants valent mieux que d’autres. On peut avoir cette impression avec certains des arguments (7a) à (7d). Quel est le meilleur et quel est le pire ?Rappel des mots-clefsArgumentPropositionVrai ou fauxPrémisseConclusionValideCorrectConditionnelCHAPITRE 2Qu’est-ce que la logique inductive ?La logique inductive étudie les arguments risqués - dits inductifs - à l’aide des probabilités. Il existe différents types d’arguments risqués, notamment « l’inférence à la meilleure explication » et les arguments s’appuyant sur le témoignage.Les arguments valides ne présentent aucun risque. Mais la plupart des arguments que nous utilisons sont risqués. Ces arguments inductifs peuvent cependant être très bons même lorsqu’il arrive que la conclusion en soit fausse, alors que les prémisses en sont vraies.- Commençons par le grand commencement. La théorie du Big Bang sur la naissance de l’Univers est aujourd’hui bien attestée par différents indices. Mais elle peut être fausse : il y a un risque.- On dispose de bonnes raisons de croire que fumer cause le cancer du poumon. Mais malgré les raisons permettant de conclure que « fumer cause le cancer » rien n’est absolument sûr : cette conclusion demeure risquée. Il n’est pas impossible que les personnes prédisposées à devenir dépendantes du tabac le soient aussi à contracter le cancer du poumon. Dans ce cas on pourrait se demander s’il est justifié de conclure que fumer cause le cancer.- Tu adores être assis à côté de Jeanne. Comme elle est myope, tu conclus qu’en achetant un billet au premier rang, tu seras près d’elle. L’argument est un peu risqué, non ?Les orangesUn épicier vend moitié prix des fruits un peu défraîchis. Je veux un paquet d’oranges, bon marché, mais douces, sucrées, et surtout pas avariées. L’épicier en sort une du haut du cageot, la coupe en deux et me la tend en disant :(A) Cette orange est délicieuseDonc :Toutes (ou presque toutes) les oranges de ce cageot sont délicieuses.La prémisse conforte la conclusion, mais elle n’en donne pas une preuve concluante. Il se peut que la plupart des oranges soient pourries.L’argument (A) n’est pas valide : même si la prémisse est vraie, il se peut que la conclusion soit fausse.Si j’achète le cageot à moitié prix, je prends malgré tout un gros risque. Mais comme je suis malin, je tire une orange au hasard et je la coupe en deux. Elle est superbe. J’achète le cageot en me disant :(B) L’orange que j’ai choisie au hasard est bonne.Donc :Toutes (ou presque toutes) les oranges du cageot sont bonnes.Cet argument est encore risqué, même s’il l’est moins que (A).Arrive Julie qui prend six oranges au hasard dont une seule est flasque. Elle achète le cageot à moitié prix en se disant :(C) Des six oranges que j’ai choisies au hasard, cinq sont bonnes et une est pourrie.Donc :La plupart (mais pas toutes) des oranges du cageot sont bonnes.L’argument (C) s’appuie sur plus de données que (B). Mais il n’est toujours pas valide. Malgré ses cinq bonnes oranges sur six, il se peut que Julie ait été chanceuse et que la plupart des autres oranges soient pourries.Echantillons et populationsIl y a plusieurs formes d’arguments risqués. Les arguments (A) à (C) ont tous la forme suivante :On porte un jugement portant sur un échantillon extrait d’une population.Donc :Ce jugement est valable pour la totalité (ou la majorité) de la population.On peut procéder dans l’autre sens, du général au particulier. Sachant que presque toutes les oranges du cageot sont bonnes, j’en prends quatre au hasard en me disant :Toutes (ou presque toutes) les oranges du cageot sont bonnes.J’en tire quatre au hasard.Donc :Ces quatre oranges sont bonnes.Encore un argument risqué ! Même si la plupart des oranges sont bonnes, l’une de celles que j’ai tirées peut être pourrie. La forme de mon argument est la suivante :Jugement concernant une population.Donc :Jugement concernant un échantillon.On pourrait aussi raisonner en concluant d’un échantillon à un autre :Ces quatre oranges tirées au hasard sont bonnes.Donc :Les quatre prochaines que je vais tirer au hasard seront bonnes.Ce dernier raisonnement est de la forme générale :Jugement sur un échantillon.Donc :Jugement sur un autre échantillon.ProbabilitésSoyons encore plus précis. Il y a 60 oranges dans le cageot et une personne exigeante pourrait admettre que « presque toutes » équivaut à « 90 % ». Certaines personnes, prudentes, se sentiraient peut-être mieux en rajoutant un « probablement ». Le premier des arguments précédents deviendrait :Ces quatre oranges tirées au hasard dans un cageot de 60 sont bonnes.Donc (probablement) :Au moins 90 % (soit 54) des oranges du cageot sont bonnes.L’autre argument deviendrait :Au moins 90 % (soit 54) des oranges de ce cageot sont bonnes.Ces quatre oranges sont tirées au hasard dans le cageot.Donc (probablement) :Ces quatre oranges sont bonnes.Et le troisième :Ces quatre oranges tirées au hasard sont bonnes.Donc (probablement) :Les quatre suivantes, également tirées au hasard, seront bonnes.Pourquoi introduire des valeurs numériques de probabilité ? Pour avoir un moyen de dire quels arguments sont plus risqués que d’autres. Les probabilités vont nous permettre d’étudier le risque.Les probabilités sont un outil fondamental de la logique inductive.L’objectif de ce livre n’est pas de devenir expert en calcul des probabilités mais d’éclaircir certaines idées. Ce sont elles que nous allons examiner, le calcul n’étant ici qu’un accessoire.Probabilité, déduction, inductionQuand on raisonne sur des probabilités, fait-on des déductions ou des inductions ? On peut faire les deux ! Certes, la logique inductive utilise les probabilités, mais tous les arguments utilisant les probabilités ne sont pas inductifs. Ce n’est pas parce que l’on y trouve les mots « probabilité » ou « probablement » qu’un argument est risqué : il peut être valide. C’est d’ailleurs ce qui se passe avec les mathématiques probabilistes puisque les raisonnements mathématiques doivent être valides. On verra au chapitre 6 les lois fondamentales, ou les axiomes, du calcul mathématique des probabilités et à partir de ces axiomes, on déduira d’autres choses sur les probabilités.Voici un exemple de déduction portant sur des probabilités :Ce dé a six faces numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6.Chaque face est également probable (elle a autant de chance de sortir qu’une autre).Donc :La probabilité de tirer un 4 est de 1/6.Cet argument est valide.Appelons événements les résultats qui peuvent se produire.On dira que des événements sont mutuellement exclusifs lorsqu’il est impossible que plusieurs se produisent à la fois. (La réalisation de l’un « empêche » la réalisation de tout autre).On dira que des événements sont exhaustifs lorsqu’il est impossible que s’en produisent d’autres qu’eux.Lorsque des événements sont mutuellement exclusifs et exhaustifs, la somme de leurs probabilités devra être égale à 1. C’est cette règle du calcul des probabilités qui rend valide l’argument précédent. Remarquons que même sans être expert en calcul des probabilités, on a tendance à appliquer cette règle dans des cas familiers. Par exemple, en tirant à pile ou face avec une pièce non truquée, quelle est la probabilité (la chance) de tirer pile ? Une chance sur deux (1/2). Et face ? Une chance sur deux (1/2). Ces résultats sont mutuellement exclusifs (il est impossible d’avoir pile et face à la fois) et exhaustifs (pas d’autre résultat possible) : la somme des probabilité vaut bien 1/2 + 1/2 = 1.Voici un autre argument valide à propos des probabilités 

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